Luyenthitracnghiem.vn   51   BÀI TOÁN   GTLN   -   GTNN   TRONG Đ    THI BGD T !   2016   -   2021  https://www.facebook.com/ vietgold   Trang 1  Luyenthitracnghiem.vn   Nguy % n Hoàng Vi ) t  Câu 1:   (Câu 32 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020)   Giá trị nhỏ nhất của hàm số  4   2  ( )   10   2 f   x   x   x =         trên đoạn   [   ] 0;9   bằng   .   2    .    .   11    .    .   26    .    .   27    .  Lời giải  Chọn D  Hàm số   4   2  ( )   10   2 f   x   x   x =         xác định và liên tục trên đoạn   [   ] 0;9   . Ta có  [   ]  [   ]  [   ]  3 3  '( )   4   20 0   0;9 '( )   0   4   20   0   5   0;9 5   0;9  f   x   x   x x f   x   x   x   x x  =       =     =         =      =        = −       (   )   (   )   (   ) 0   2;   5   27;   9   5749 f   f   f = −   = −   =   . So sánh 3 giá trị trên và kết luận   [   ] 0;9  min   ( )   27  x  f   x    = −   .  Câu 2:   (Câu 21 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019)   Giá trị nhỏ nhất của hàm số   (   )   3   3 f   x   x   x =     trên đoạn   [   ] 3;3    bằng   .   18   .    .   18    .    .   2    .    .   2   .  Lời giải  Chọn B  Ta có:   (   )   2  3   3 f   x   x    =     Có:   (   )   [   ] [   ]  1   3;3 0   1   3;3  x f   x   x     = − ∈ −    =      =      Mặt khác:   (   )   ( )   (   )   ( ) 3   18;   3   18;   1   2;   1   2 f   f   f   f    = −   =      =   = −   . Vậy   [   ]   (   )   (   ) 3;3  min   3   18 f   x   f     =      = −   .  BÀI TOÁN   GTLN   -   GTNN  TRONG    THI BGD  2016   -   2021Luyenthitracnghiem.vn   51   BÀI TOÁN   GTLN   -   GTNN   TRONG Đ    THI BGD T !   2016   -   2021  https://www.facebook.com/ vietgold   Trang 2  Luyenthitracnghiem.vn   Nguy % n Hoàng Vi ) t  Câu 3:   (Câu 19 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019)   Giá trị lớn nhất của hàm số   (   )   3   3 f   x   x   x =     trên đoạn   [   ] 3;3    bằng   .   18   .    .   2 .    .   18    .    .   2    .  Lời giải  Chọn A  (   )   3   3 f   x   x   x =      xác định trên đoạn   [   ] 3;3    .  (   )   2  3   3 f   x   x    =      . Cho   (   )   [   ] [   ]  2   1   3;3 0   3   3   0   1   3;3  x f   x   x   x     =       =         =      = − ∈ −    Ta có   (   ) 3   18 f      = −   ;   (   ) 1   2 f      =   ;   ( ) 1   2 f   = −   ;   ( ) 3   18 f   =   . Vậy   [   ]   ( ) 3;3  max   3   18 y   f    =   =   .  Câu 4:   (Câu 21 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018)   Giá trị nhỏ nhất của hàm số   3   2  3 y   x   x =   +   trên     [   ] 4;   1       bằng   .   4    .    .   16    .    .   0 .    .   4  Lời giải  Chọn B  Ta có   2  3   6 y   x   x    +   ;   [   ] [   ]  2   4;   1 0 0   3   6   0   4;   1 2  x y   x   x   x      =        +   =          = −    . Khi đó   (   ) 4   16 y      = −   ;   (   ) 2   4 y      =   ;   (   ) 1   2 y      =   . Nên   [   ] 4;   1  min   16 y       = −   .  Câu 5:   (Câu 18 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018)   Giá trị nhỏ nhất của hàm số  3   2  2   7 y   x   x   x =   +      trên đoạn   [   ] 0; 4   bằng   .   259    .    .   68   .    .   0   .    .   4   Lời giải  Chọn D  TXĐ   D   . =     Hàm số liên tục trên đoạn   [   ] 0; 4   . Ta có   2  3   4   7 y   x   x    +   

51 bài toán GTLN – GTNN của hàm số trong đề thi THPT môn Toán (2016 – 2021)

Chuyên đề   KH  O SÁT HÀM S    Luy  n thi THPT Qu  c gia  Giáo viên:   LÊ BÁ B  O...0935.785.115...   Trường THPT Đặ ng Huy Tr    CLB Giáo viên tr    TP Hu    1  Page:   CLB GIÁO VIÊN TR    TP HU   PHI  U   H  C   T  P   S    0 7 _ TrNg   2021  C HUY£N §Ò TR¾C NGHIÖM  M«n:  To ̧n 12  Chuyªn ®Ò :   Kh¶O S ̧T HμM Sè  M  T S    BÀI TOÁN V    B  T PHƯƠNG TRÌNH  Líp To ̧n thÇy L£ B  ̧ B¶O  Tr-êng THPT §Æng Huy Trø   S§T: 0935.785.115   Facebook: Lª B ̧ B¶o 116/04 NguyÔn Lé Tr¹ch, TP HuÕ Trung t©m KM 10 H-¬ng Trμ, HuÕ.  I. M  T S    K  T QU   Trong thực tế, chúng ta gặp rất nhiều các dạng bài tập khác nhau, trong phần trình bày lý thuyết, chúng tôi xin giới thiệu 2 bài toán thường gặp sau:  1. Bài toán 1  Xét hàm số     y   g x    liên tục trên     ; a b   và     g x   có bảng biến thiên như sau: x a b     g   x       g x  g a  g b  Dựa vào BBT trên, các bài toán có kết quả tương ứng như sau:  1)     m   g x    nghiệm đúng        ;   . x   a b   m   g b            2)     m   g x    nghiệm đúng        ;   . x   a b   m   g a            3)     m   g x    có nghiệm trên        ;   . a b   m   g a      4)     m   g x    có nghiệm   trên        ;   . a b   m   g b      2. Bài toán 2  Xét hàm số     y   g x    liên tục trên ; a b           và     g x   có bảng biến thiên như sau: x a b     g   x       g x  g a  g b  Dựa vào BBT trên, các bài toán có kết quả tương ứng như sau:  1)     m   g x    nghiệm đúng  ;   . x   a b   m   g b                 2)     m   g x    nghiệm đúng  ;   . x   a b   m   g a                 3)     m   g x    có nghiệm trên  ;   . a b   m   g a             4)     m   g x    có nghiệm trên  ;   . a b   m   g b           Chuyên đề   KH  O SÁT HÀM S    Luy  n thi THPT Qu  c gia  Giáo viên:   LÊ BÁ B  O...0935.785.115...   Trường THPT Đặ ng Huy Tr    CLB Giáo viên tr    TP Hu    2  II. BÀI T  P TR  C NGHI  M Câu 1:   Cho hàm số     y   f   x    có bảng biến thiên   n hư s au:  Tìm tất cả các giá trị của m        1   1 f   x   m          có nghiệm.  A. 4.  m   B. 1.  m   C. 2.  m   D. 5.  m  Câu 2:   Cho hàm số     y   f   x    liên tục trên đoạn 1; 4 .            Hàm số     f   x    có đồ thị trên đoạn 1; 4            như hình vẽ dưới đây:  Tất cả các các trị của tham số m          0 f   x   m       nghiệm đúng với mọi 3 10 ; 2   3  x                là A.     4 . m   f    B. 10   . 3  m   f                    C.     3 . m   f    D. 3   . 2  m   f                   Câu 3:   Cho hàm số     y   f   x    liên tục trên   và   có đồ thị như hình vẽ dưới đây :  T  p h  p t  t c    các giá tr    th  c c  a tham s  m      phương trình         cos f   f   x   m    nghi   v  i m  i giá tr  0; x             là A.    ;   1 .     B. 1;1            .   C. 1; 3            .   D.  1;        .

Biện luận nghiệm của bất phương trình dựa vào bảng biến thiên hoặc đồ thị hàm số

G Gi iá  o v vi iê  n: :   L LÊ  BÁ  B   O O _ _ T Tr r     n ng g T TH HP PT T       n ng g H Hu uy y T Tr r   , , H Hu u    S S   T T: :   0 09 93 35 5. .7 78 85 5. .1 11 15 5     n ng g k kí  h   c c t th he eo o       a a c ch h   : :   1 11 16 6/ /0 04 4 N Ng gu uy y   n n L L     T Tr r   c ch h, , T TP P H Hu u    H Ho o   c c T Tr ru un ng g t tâ  m K Km m 1 10 0 H H    n ng g T Tr rà   10 PHIÕU TæNG ¤N  KH¶O S ̧T HμM Sè  Cè lªn c ̧c em nhÐ!  HuÕ,   th ̧ng   8 /20 21  QUYÓN Sè 1Page:   CLB GIÁO VIÊN TR    TP HU   PHI  U   H  C   T  P   S    01 _ TrNg   20 20  TR¾C NGHIÖM CHUY£N §Ò  M«n:  To ̧n 1 2  Chñ ®Ò:  KH¶O S ̧T HμM Sè  Líp To ̧n thÇy L£ B  ̧ B¶O  Tr-êng THPT §Æng Huy Trø   S§T: 0935.785.115   Facebook: Lª B ̧ B¶o 116/04 NguyÔn Lé Tr¹ch, TP HuÕ Trung t©m KM 10 H-¬ng Trμ, HuÕ.  N    BÀI  Câu 1:   H  i hàm s  4  2   1 y   x        ng bi  n trên kho  ng nào?  A. 1 ;   2                 .   B.     0;      .   C. 1 ; 2                    .   D.     ;0 .   Câu 2:      th    c  a m  t hàm s    trong b  n hàm s     c li  t kê      b  n  phương án ,   ,   , A B C D   dưới đây. Hỏ i hàm s       nào?  A. 2   1. y   x   x          B. 3   3   1. y   x   x          C. 4   2   1. y   x   x          D. 3   3   1. y   x   x         Câu 3:   Cho hàm s  ( ) y   f x    có lim   ( )   1  x  f x       và lim   ( )   1  x  f x       . Kh   A. Đồ   th    hàm s     m c  n ngang.  B. Đồ   th    hàm s     t ti  m c  n ngang.  C. Đồ   th    hàm s     m c  ng th  ng 1 y      và 1 y      .  D. Đồ   th    hàm s     m c  ng th  ng 1 x      và 1 x      .  Câu 4:   Tìm giá tr    c  i C§  y   c  a hàm s  3   3   2 y   x   x          .  A. C§   4 y      B. C§   1 y      C. C§   0 y      D. C§   1 y     Câu 5:   Cho đườ ng cong hình v    là đồ   th    c  a m  t hàm s    trong b  n hàm s     c li  t kê      b  n  phương án A, B, C, D dưới đây.  H    nào? A. 2   3 1  x y   x         B. 2   1 1  x y   x         C. 2   2 1  x y   x         D. 2   1 y   1  x x        Câu 6:    ng th  m c  ng c    th    hàm s  2   1 1  x y   x         ? A. 1 x      B. 1 y      C. 2 y      D. 1 x     Câu 7:   Tìm giá tr    nh    nh  t c  a hàm s  2   3 1  x y   x         trên đoạ n 2; 4           .

10 phiếu tổng ôn ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc  Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình là một mảng kiến thức khá quan trọng của chương trình toán THPT, nó đóng vai trò quan trọng trong việc rèn luyện kỹ năng giải toán và phát triển tư duy cho học sinh, chính vì thế bài tập phương trình, bất phương trình, hệ phương trình xuất hiện nhiều trong các kỳ thi TN THPT và kỳ thi HSG cấp tỉnh. Các kỹ thuật giải phương trình, bất phương trình rất phong phú và đa dạng. Tuy nhiên, kỹ thuật sử dụng tính chất đặc biệt của hàm số có rất nhiều  môn Toán, và hơn nữa là góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy vì thế tôi viết chuyên      phương trình    .  1. Cơ sở lý thuyết  1.1. Kiến thức cần nắm 1.1.1. Định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ  Cho hàm số       f   x   xác định trên tập   D   . Hàm số       f   x      D   nếu             ,   .  x   D   x   D f   x   f   x   x   D                        Hàm số       f   x      D   nếu             ,   .  x   D   x   D f   x   f   x   x   D                        1.1.2. Một số kết quả thường dùng   Cho hàm số       y   f   x    có đạo hàm trên khoảng   K   . Nếu       '   0 f   x   x   K       thì hàm số       y   f   x       K   . Nếu       '   0 f   x   x   K       thì hàm số       y   f   x    nghịch biến trên   K   .  Lưu ý:   Nếu             '   0   ; f   x   x   a b       và hàm số       y   f   x    liên tục trên đoạn       ; a b   thì hàm số       y   f   x           ; a b   .  Trao      kinh   nghiệm   dạy   học   theo    hướng   tiếp   cận   năng   lực   người   học   phương trình, bất phương trình  Ths NGUYỄN SỸ  Giáo viên Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong, Nam Định.NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc  Tính chất 1.   Cho hàm số   f   liên tục và đơn điệu trên khoảng   K   , khi đó PT             f   u   f   v   u   v          với   .  u   K  v   K          Tính chất 2.   Cho hàm số   f   liên tục và đồng biến trên khoảng   K   , khi đó BPT             f   u   f   v   u   v          với   .  u   K  v   K          Tính chất 3.   Cho hàm số   f   liên tục và nghịch biến trên khoảng   K   , khi đó BPT             f   u   f   v   u   v          với   .  u   K  v   K          Một số hàm số có một vài tính chất đặc biệt:  +) Với   1 a      hàm số         x   x  f   x   a   a         là hàm số lẻ, đồng biến trên      . +)   Với   1 a      ,   hàm   số         x x a f   x   a   a           biến   trên   ,   và   thỏa   mãn            1   1   . f   x   f   x   x               +) Với   ,   1 a b      , hàm số         1  log   x   x a f   x   x   b   b                 0;      và thỏa mãn       1   0 f   f   x   x x                      . +)   Với   1 a      hàm   số         2   2  log a f   x   x   x   a             biến   trên      và   thỏa   mãn              1 f   x   f   x          x       . +) Với   ,   0 a b      , hàm số                   2 ln   1 x   x f   x   a e   e   b   x   x                 là hàm số lẻ, đồng biến trên      . +) Hàm số         2   1 f   x   x   x                và thỏa mãn             .   1   . f   x   f   x   x          Việc chứng minh các tính chất trên khá đơn giản (xin dành cho bạn đọc).  2. Bài tập áp dụng: Câu 1.   Cho   hàm   số         2021   2021 x   x  f   x           .   Giá   trị   nguyên   lớn   nhất   của   m               2   2019   0 f   m   f   m          là  A.   673    .   B.   674    .   C.   673   .   D.   674   .  Lời giải Chọn B  Ta có       '   2021 ln 2021   2021   ln 2021   0, x   x f   x   x                 , suy ra hàm số       f   x        . Do             , f   x   f   x   x              hàm số       f   x   là hàm số lẻ trên      . BPT:                        2   2019   0   2   2019   (   )  2   2019   (   )  2   2019  f   m   f   m   f   m   f   m  f   m   f   m  m   m                                    3   2019   673 m   m             . Vậy giá trị nguyên lớn nhất của   m   là   674    .  

Ứng dụng một số tích chất đặc biệt của hàm số để giải phương trình, bất phương trình

MỤC LỤC  Chương 1.      1   1 –      1  Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   4   2 –   Xét tính đơn điệu của hàm hợp phần 1   4  Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   13   3 –   Xét tính đơn điệu của hàm hợp phần 2   13  Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   26   4 –   Xét tính đơn điệu của hàm hợp phần 3   26  Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   39   5 –      39  Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   45   6 –   Cực trị hàm số   46  Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   48   7 –   Cực trị hàm trị tuyệt đối   49  Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   60  Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   69   8 –   Số điểm cực trị của hàm số tổng và hàm số hợp   70  Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   81  Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   93   9 –   Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất   93  Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   99   10 –   GTLN - GTNN của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối (phần 2)   99  Bảng đáp án   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   101   11 –   Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (phần 3)   101  Bảng đáp án   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   104   12 –   Các vấn đề nâng cao khác về GTLN và GTNN của hàm số   104  Bảng đáp án   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   104   13 –   Tiệm cận   104  Bảng đáp án   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   115  i / 191   p   Th.S Phạm Hùng Hải         0905.958.921MỤC LỤC   Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH  ii   14 –   Tiệm cận - VDC   116  Bảng đáp án   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   119   15 –   Giao điểm của 2 đường cong có yếu tố hình học - lượng giác   119  Bảng đáp án   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   122   16 –   Biện luận số nghiệm của phương trình dựa vào bảng biến thiên phần 1   122  Bảng đáp án   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   138   17 –   Biện luận số nghiệm của phương trình dựa vào bảng biến thiên phần 2   139  Bảng đáp án   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   152   18 –   Biện luận số nghiệm của phương trình dựa vào bảng biến thiên phần 3   152  Bảng đáp án   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   164   19 –   Biện luận số nghiệm của phương trình dựa vào bảng biến thiên phần 4   164  Bảng đáp án   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   175   20 –   Biện luận số nghiệm của phương trình dựa vào bảng biến thiên phần 5   176  Bảng đáp án   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   191  ii / 191   p   Th.S Phạm Hùng Hải         0905.958.921

Chuyên đề hàm số